الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{2 x + 169} - \sqrt{x + 1} = 12$

خطوة 1

أضف $\sqrt{x + 1}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x + 169} = 12 + \sqrt{x + 1}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x + 169}}^{2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 169}$ في صورة ${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x + 169)}^{1} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 x + 169 = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ بالصيغة $(12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$ .

$2 x + 169 = (12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 169 = 12 (12 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (12 + \sqrt{x + 1})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 169 = 12 \cdot 12 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (12 + \sqrt{x + 1})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 169 = 12 \cdot 12 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 12 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $12$ في $12$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 12 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $12$ إلى يسار $\sqrt{x + 1}$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \cdot \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + x + 1$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $144$ و $1$ .

$2 x + 169 = 145 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + x$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $12 \sqrt{x + 1}$ و $12 \sqrt{x + 1}$ .

$2 x + 169 = 145 + 24 \sqrt{x + 1} + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $24 \sqrt{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $145 + 24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169$ .

$145 + 24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $24 \sqrt{x + 1}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $145$ من كلا المتعادلين.

$24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169 - 145$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$24 \sqrt{x + 1} = 2 x + 169 - 145 - x$

خطوة 4.2.3

اطرح $x$ من $2 x$ .

$24 \sqrt{x + 1} = x + 169 - 145$

خطوة 4.2.4

اطرح $145$ من $169$ .

$24 \sqrt{x + 1} = x + 24$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(24 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$24^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$576 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$576 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 24)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$576 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 24)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$576 {(x + 1)}^{1} = {(x + 24)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$576 (x + 1) = {(x + 24)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$576 x + 576 \cdot 1 = {(x + 24)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $576$ في $1$ .

$576 x + 576 = {(x + 24)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(x + 24)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 24)}^{2}$ بالصيغة $(x + 24) (x + 24)$ .

$576 x + 576 = (x + 24) (x + 24)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(x + 24) (x + 24)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$576 x + 576 = x (x + 24) + 24 (x + 24)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$576 x + 576 = x \cdot x + x \cdot 24 + 24 (x + 24)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$576 x + 576 = x \cdot x + x \cdot 24 + 24 x + 24 \cdot 24$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$576 x + 576 = x^{2} + x \cdot 24 + 24 x + 24 \cdot 24$

خطوة 6.3.1.3.1.2

انقُل $24$ إلى يسار $x$ .

$576 x + 576 = x^{2} + 24 \cdot x + 24 x + 24 \cdot 24$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $24$ في $24$ .

$576 x + 576 = x^{2} + 24 x + 24 x + 576$

خطوة 6.3.1.3.2

أضف $24 x$ و $24 x$ .

$576 x + 576 = x^{2} + 48 x + 576$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 48 x + 576 = 576 x + 576$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $576 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 48 x + 576 - 576 x = 576$

خطوة 7.2.2

اطرح $576 x$ من $48 x$ .

$x^{2} - 528 x + 576 = 576$

خطوة 7.3

اطرح $576$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 528 x + 576 - 576 = 0$

خطوة 7.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 528 x + 576 - 576$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اطرح $576$ من $576$ .

$x^{2} - 528 x + 0 = 0$

خطوة 7.4.2

أضف $x^{2} - 528 x$ و $0$ .

$x^{2} - 528 x = 0$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 528 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 528 x = 0$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 528 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 528 = 0$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 528$ .

$x (x - 528) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 528 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $x - 528$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $x - 528$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 528 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $528$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 528$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 528) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 528$

خطوة 8